3.231 \(\int (f+g x)^3 (A+B \log (\frac {e (a+b x)}{c+d x})) \, dx\)

Optimal. Leaf size=227 \[ -\frac {B g x (b c-a d) \left (a^2 d^2 g^2-a b d g (4 d f-c g)+b^2 \left (c^2 g^2-4 c d f g+6 d^2 f^2\right )\right )}{4 b^3 d^3}+\frac {(f+g x)^4 \left (B \log \left (\frac {e (a+b x)}{c+d x}\right )+A\right )}{4 g}-\frac {B (b f-a g)^4 \log (a+b x)}{4 b^4 g}-\frac {B g^2 x^2 (b c-a d) (-a d g-b c g+4 b d f)}{8 b^2 d^2}-\frac {B g^3 x^3 (b c-a d)}{12 b d}+\frac {B (d f-c g)^4 \log (c+d x)}{4 d^4 g} \]

[Out]

-1/4*B*(-a*d+b*c)*g*(a^2*d^2*g^2-a*b*d*g*(-c*g+4*d*f)+b^2*(c^2*g^2-4*c*d*f*g+6*d^2*f^2))*x/b^3/d^3-1/8*B*(-a*d
+b*c)*g^2*(-a*d*g-b*c*g+4*b*d*f)*x^2/b^2/d^2-1/12*B*(-a*d+b*c)*g^3*x^3/b/d-1/4*B*(-a*g+b*f)^4*ln(b*x+a)/b^4/g+
1/4*(g*x+f)^4*(A+B*ln(e*(b*x+a)/(d*x+c)))/g+1/4*B*(-c*g+d*f)^4*ln(d*x+c)/d^4/g

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.34, antiderivative size = 227, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 4, number of rules used = 3, integrand size = 27, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.111, Rules used = {2525, 12, 72} \[ -\frac {B g x (b c-a d) \left (a^2 d^2 g^2-a b d g (4 d f-c g)+b^2 \left (c^2 g^2-4 c d f g+6 d^2 f^2\right )\right )}{4 b^3 d^3}+\frac {(f+g x)^4 \left (B \log \left (\frac {e (a+b x)}{c+d x}\right )+A\right )}{4 g}-\frac {B g^2 x^2 (b c-a d) (-a d g-b c g+4 b d f)}{8 b^2 d^2}-\frac {B (b f-a g)^4 \log (a+b x)}{4 b^4 g}-\frac {B g^3 x^3 (b c-a d)}{12 b d}+\frac {B (d f-c g)^4 \log (c+d x)}{4 d^4 g} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(f + g*x)^3*(A + B*Log[(e*(a + b*x))/(c + d*x)]),x]

[Out]

-(B*(b*c - a*d)*g*(a^2*d^2*g^2 - a*b*d*g*(4*d*f - c*g) + b^2*(6*d^2*f^2 - 4*c*d*f*g + c^2*g^2))*x)/(4*b^3*d^3)
- (B*(b*c - a*d)*g^2*(4*b*d*f - b*c*g - a*d*g)*x^2)/(8*b^2*d^2) - (B*(b*c - a*d)*g^3*x^3)/(12*b*d) - (B*(b*f
- a*g)^4*Log[a + b*x])/(4*b^4*g) + ((f + g*x)^4*(A + B*Log[(e*(a + b*x))/(c + d*x)]))/(4*g) + (B*(d*f - c*g)^4
*Log[c + d*x])/(4*d^4*g)

Rule 12

Int[(a_)*(u_), x_Symbol] :> Dist[a, Int[u, x], x] /; FreeQ[a, x] &&  !MatchQ[u, (b_)*(v_) /; FreeQ[b, x]]

Rule 72

Int[((e_.) + (f_.)*(x_))^(p_.)/(((a_.) + (b_.)*(x_))*((c_.) + (d_.)*(x_))), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(
e + f*x)^p/((a + b*x)*(c + d*x)), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f}, x] && IntegerQ[p]

Rule 2525

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(RFx_)^(p_.)]*(b_.))^(n_.)*((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Simp[((d + e*x)^(m
+ 1)*(a + b*Log[c*RFx^p])^n)/(e*(m + 1)), x] - Dist[(b*n*p)/(e*(m + 1)), Int[SimplifyIntegrand[((d + e*x)^(m +
1)*(a + b*Log[c*RFx^p])^(n - 1)*D[RFx, x])/RFx, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, m, p}, x] && RationalFunc
tionQ[RFx, x] && IGtQ[n, 0] && (EqQ[n, 1] || IntegerQ[m]) && NeQ[m, -1]

Rubi steps

\begin {align*} \int (f+g x)^3 \left (A+B \log \left (\frac {e (a+b x)}{c+d x}\right )\right ) \, dx &=\frac {(f+g x)^4 \left (A+B \log \left (\frac {e (a+b x)}{c+d x}\right )\right )}{4 g}-\frac {B \int \frac {(b c-a d) (f+g x)^4}{(a+b x) (c+d x)} \, dx}{4 g}\\ &=\frac {(f+g x)^4 \left (A+B \log \left (\frac {e (a+b x)}{c+d x}\right )\right )}{4 g}-\frac {(B (b c-a d)) \int \frac {(f+g x)^4}{(a+b x) (c+d x)} \, dx}{4 g}\\ &=\frac {(f+g x)^4 \left (A+B \log \left (\frac {e (a+b x)}{c+d x}\right )\right )}{4 g}-\frac {(B (b c-a d)) \int \left (\frac {g^2 \left (a^2 d^2 g^2-a b d g (4 d f-c g)+b^2 \left (6 d^2 f^2-4 c d f g+c^2 g^2\right )\right )}{b^3 d^3}+\frac {g^3 (4 b d f-b c g-a d g) x}{b^2 d^2}+\frac {g^4 x^2}{b d}+\frac {(b f-a g)^4}{b^3 (b c-a d) (a+b x)}+\frac {(d f-c g)^4}{d^3 (-b c+a d) (c+d x)}\right ) \, dx}{4 g}\\ &=-\frac {B (b c-a d) g \left (a^2 d^2 g^2-a b d g (4 d f-c g)+b^2 \left (6 d^2 f^2-4 c d f g+c^2 g^2\right )\right ) x}{4 b^3 d^3}-\frac {B (b c-a d) g^2 (4 b d f-b c g-a d g) x^2}{8 b^2 d^2}-\frac {B (b c-a d) g^3 x^3}{12 b d}-\frac {B (b f-a g)^4 \log (a+b x)}{4 b^4 g}+\frac {(f+g x)^4 \left (A+B \log \left (\frac {e (a+b x)}{c+d x}\right )\right )}{4 g}+\frac {B (d f-c g)^4 \log (c+d x)}{4 d^4 g}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.27, size = 215, normalized size = 0.95 \[ \frac {(f+g x)^4 \left (B \log \left (\frac {e (a+b x)}{c+d x}\right )+A\right )-\frac {B \left (6 b d g^2 x (b c-a d) \left (a^2 d^2 g^2+a b d g (c g-4 d f)+b^2 \left (c^2 g^2-4 c d f g+6 d^2 f^2\right )\right )+2 b^3 d^3 g^4 x^3 (b c-a d)+3 b^2 d^2 g^3 x^2 (b c-a d) (-a d g-b c g+4 b d f)+6 d^4 (b f-a g)^4 \log (a+b x)-6 b^4 (d f-c g)^4 \log (c+d x)\right )}{6 b^4 d^4}}{4 g} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(f + g*x)^3*(A + B*Log[(e*(a + b*x))/(c + d*x)]),x]

[Out]

((f + g*x)^4*(A + B*Log[(e*(a + b*x))/(c + d*x)]) - (B*(6*b*d*(b*c - a*d)*g^2*(a^2*d^2*g^2 + a*b*d*g*(-4*d*f +
c*g) + b^2*(6*d^2*f^2 - 4*c*d*f*g + c^2*g^2))*x + 3*b^2*d^2*(b*c - a*d)*g^3*(4*b*d*f - b*c*g - a*d*g)*x^2 + 2
*b^3*d^3*(b*c - a*d)*g^4*x^3 + 6*d^4*(b*f - a*g)^4*Log[a + b*x] - 6*b^4*(d*f - c*g)^4*Log[c + d*x]))/(6*b^4*d^
4))/(4*g)

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 0.95, size = 445, normalized size = 1.96 \[ \frac {6 \, A b^{4} d^{4} g^{3} x^{4} + 2 \, {\left (12 \, A b^{4} d^{4} f g^{2} - {\left (B b^{4} c d^{3} - B a b^{3} d^{4}\right )} g^{3}\right )} x^{3} + 3 \, {\left (12 \, A b^{4} d^{4} f^{2} g - 4 \, {\left (B b^{4} c d^{3} - B a b^{3} d^{4}\right )} f g^{2} + {\left (B b^{4} c^{2} d^{2} - B a^{2} b^{2} d^{4}\right )} g^{3}\right )} x^{2} + 6 \, {\left (4 \, A b^{4} d^{4} f^{3} - 6 \, {\left (B b^{4} c d^{3} - B a b^{3} d^{4}\right )} f^{2} g + 4 \, {\left (B b^{4} c^{2} d^{2} - B a^{2} b^{2} d^{4}\right )} f g^{2} - {\left (B b^{4} c^{3} d - B a^{3} b d^{4}\right )} g^{3}\right )} x + 6 \, {\left (4 \, B a b^{3} d^{4} f^{3} - 6 \, B a^{2} b^{2} d^{4} f^{2} g + 4 \, B a^{3} b d^{4} f g^{2} - B a^{4} d^{4} g^{3}\right )} \log \left (b x + a\right ) - 6 \, {\left (4 \, B b^{4} c d^{3} f^{3} - 6 \, B b^{4} c^{2} d^{2} f^{2} g + 4 \, B b^{4} c^{3} d f g^{2} - B b^{4} c^{4} g^{3}\right )} \log \left (d x + c\right ) + 6 \, {\left (B b^{4} d^{4} g^{3} x^{4} + 4 \, B b^{4} d^{4} f g^{2} x^{3} + 6 \, B b^{4} d^{4} f^{2} g x^{2} + 4 \, B b^{4} d^{4} f^{3} x\right )} \log \left (\frac {b e x + a e}{d x + c}\right )}{24 \, b^{4} d^{4}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((g*x+f)^3*(A+B*log(e*(b*x+a)/(d*x+c))),x, algorithm="fricas")

[Out]

1/24*(6*A*b^4*d^4*g^3*x^4 + 2*(12*A*b^4*d^4*f*g^2 - (B*b^4*c*d^3 - B*a*b^3*d^4)*g^3)*x^3 + 3*(12*A*b^4*d^4*f^2
*g - 4*(B*b^4*c*d^3 - B*a*b^3*d^4)*f*g^2 + (B*b^4*c^2*d^2 - B*a^2*b^2*d^4)*g^3)*x^2 + 6*(4*A*b^4*d^4*f^3 - 6*(
B*b^4*c*d^3 - B*a*b^3*d^4)*f^2*g + 4*(B*b^4*c^2*d^2 - B*a^2*b^2*d^4)*f*g^2 - (B*b^4*c^3*d - B*a^3*b*d^4)*g^3)*
x + 6*(4*B*a*b^3*d^4*f^3 - 6*B*a^2*b^2*d^4*f^2*g + 4*B*a^3*b*d^4*f*g^2 - B*a^4*d^4*g^3)*log(b*x + a) - 6*(4*B*
b^4*c*d^3*f^3 - 6*B*b^4*c^2*d^2*f^2*g + 4*B*b^4*c^3*d*f*g^2 - B*b^4*c^4*g^3)*log(d*x + c) + 6*(B*b^4*d^4*g^3*x
^4 + 4*B*b^4*d^4*f*g^2*x^3 + 6*B*b^4*d^4*f^2*g*x^2 + 4*B*b^4*d^4*f^3*x)*log((b*e*x + a*e)/(d*x + c)))/(b^4*d^4
)

________________________________________________________________________________________

giac [B]  time = 3.23, size = 11299, normalized size = 49.78 \[ \text {result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((g*x+f)^3*(A+B*log(e*(b*x+a)/(d*x+c))),x, algorithm="giac")

[Out]

1/24*(24*B*b^9*c^2*d^3*f^3*e^5*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c)) - 48*B*a*b^8*c*d^4*f^3*e^5*log(-b*e + (b*
x*e + a*e)*d/(d*x + c)) + 24*B*a^2*b^7*d^5*f^3*e^5*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c)) - 36*B*b^9*c^3*d^2*f^
2*g*e^5*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c)) + 36*B*a*b^8*c^2*d^3*f^2*g*e^5*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x +
c)) + 36*B*a^2*b^7*c*d^4*f^2*g*e^5*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c)) - 36*B*a^3*b^6*d^5*f^2*g*e^5*log(-b*
e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c)) + 24*B*b^9*c^4*d*f*g^2*e^5*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c)) - 24*B*a*b^8*c
^3*d^2*f*g^2*e^5*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c)) - 24*B*a^3*b^6*c*d^4*f*g^2*e^5*log(-b*e + (b*x*e + a*e)
*d/(d*x + c)) + 24*B*a^4*b^5*d^5*f*g^2*e^5*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c)) - 6*B*b^9*c^5*g^3*e^5*log(-b*
e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c)) + 6*B*a*b^8*c^4*d*g^3*e^5*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c)) + 6*B*a^4*b^5*c
*d^4*g^3*e^5*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c)) - 6*B*a^5*b^4*d^5*g^3*e^5*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x +
c)) - 96*(b*x*e + a*e)*B*b^8*c^2*d^4*f^3*e^4*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c) + 192*(b*x*e + a
*e)*B*a*b^7*c*d^5*f^3*e^4*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c) - 96*(b*x*e + a*e)*B*a^2*b^6*d^6*f^3
*e^4*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c) + 144*(b*x*e + a*e)*B*b^8*c^3*d^3*f^2*g*e^4*log(-b*e + (b
*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c) - 144*(b*x*e + a*e)*B*a*b^7*c^2*d^4*f^2*g*e^4*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d
*x + c))/(d*x + c) - 144*(b*x*e + a*e)*B*a^2*b^6*c*d^5*f^2*g*e^4*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x +
c) + 144*(b*x*e + a*e)*B*a^3*b^5*d^6*f^2*g*e^4*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c) - 96*(b*x*e + a
*e)*B*b^8*c^4*d^2*f*g^2*e^4*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c) + 96*(b*x*e + a*e)*B*a*b^7*c^3*d^3
*f*g^2*e^4*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c) + 96*(b*x*e + a*e)*B*a^3*b^5*c*d^5*f*g^2*e^4*log(-b
*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c) - 96*(b*x*e + a*e)*B*a^4*b^4*d^6*f*g^2*e^4*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*
d/(d*x + c))/(d*x + c) + 24*(b*x*e + a*e)*B*b^8*c^5*d*g^3*e^4*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)
- 24*(b*x*e + a*e)*B*a*b^7*c^4*d^2*g^3*e^4*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c) - 24*(b*x*e + a*e)*
B*a^4*b^4*c*d^5*g^3*e^4*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c) + 24*(b*x*e + a*e)*B*a^5*b^3*d^6*g^3*e
^4*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c) + 144*(b*x*e + a*e)^2*B*b^7*c^2*d^5*f^3*e^3*log(-b*e + (b*x
*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^2 - 288*(b*x*e + a*e)^2*B*a*b^6*c*d^6*f^3*e^3*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x
+ c))/(d*x + c)^2 + 144*(b*x*e + a*e)^2*B*a^2*b^5*d^7*f^3*e^3*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)
^2 - 216*(b*x*e + a*e)^2*B*b^7*c^3*d^4*f^2*g*e^3*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^2 + 216*(b*x*
e + a*e)^2*B*a*b^6*c^2*d^5*f^2*g*e^3*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^2 + 216*(b*x*e + a*e)^2*B
*a^2*b^5*c*d^6*f^2*g*e^3*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^2 - 216*(b*x*e + a*e)^2*B*a^3*b^4*d^7
*f^2*g*e^3*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^2 + 144*(b*x*e + a*e)^2*B*b^7*c^4*d^3*f*g^2*e^3*log
(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^2 - 144*(b*x*e + a*e)^2*B*a*b^6*c^3*d^4*f*g^2*e^3*log(-b*e + (b*x
*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^2 - 144*(b*x*e + a*e)^2*B*a^3*b^4*c*d^6*f*g^2*e^3*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/
(d*x + c))/(d*x + c)^2 + 144*(b*x*e + a*e)^2*B*a^4*b^3*d^7*f*g^2*e^3*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*
x + c)^2 - 36*(b*x*e + a*e)^2*B*b^7*c^5*d^2*g^3*e^3*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^2 + 36*(b*
x*e + a*e)^2*B*a*b^6*c^4*d^3*g^3*e^3*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^2 + 36*(b*x*e + a*e)^2*B*
a^4*b^3*c*d^6*g^3*e^3*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^2 - 36*(b*x*e + a*e)^2*B*a^5*b^2*d^7*g^3
*e^3*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^2 - 96*(b*x*e + a*e)^3*B*b^6*c^2*d^6*f^3*e^2*log(-b*e + (
b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^3 + 192*(b*x*e + a*e)^3*B*a*b^5*c*d^7*f^3*e^2*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(
d*x + c))/(d*x + c)^3 - 96*(b*x*e + a*e)^3*B*a^2*b^4*d^8*f^3*e^2*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x +
c)^3 + 144*(b*x*e + a*e)^3*B*b^6*c^3*d^5*f^2*g*e^2*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^3 - 144*(b*
x*e + a*e)^3*B*a*b^5*c^2*d^6*f^2*g*e^2*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^3 - 144*(b*x*e + a*e)^3
*B*a^2*b^4*c*d^7*f^2*g*e^2*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^3 + 144*(b*x*e + a*e)^3*B*a^3*b^3*d
^8*f^2*g*e^2*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^3 - 96*(b*x*e + a*e)^3*B*b^6*c^4*d^4*f*g^2*e^2*lo
g(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^3 + 96*(b*x*e + a*e)^3*B*a*b^5*c^3*d^5*f*g^2*e^2*log(-b*e + (b*x
*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^3 + 96*(b*x*e + a*e)^3*B*a^3*b^3*c*d^7*f*g^2*e^2*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(
d*x + c))/(d*x + c)^3 - 96*(b*x*e + a*e)^3*B*a^4*b^2*d^8*f*g^2*e^2*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x
+ c)^3 + 24*(b*x*e + a*e)^3*B*b^6*c^5*d^3*g^3*e^2*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^3 - 24*(b*x*
e + a*e)^3*B*a*b^5*c^4*d^4*g^3*e^2*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^3 - 24*(b*x*e + a*e)^3*B*a^
4*b^2*c*d^7*g^3*e^2*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^3 + 24*(b*x*e + a*e)^3*B*a^5*b*d^8*g^3*e^2
*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^3 + 24*(b*x*e + a*e)^4*B*b^5*c^2*d^7*f^3*e*log(-b*e + (b*x*e
+ a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^4 - 48*(b*x*e + a*e)^4*B*a*b^4*c*d^8*f^3*e*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))
/(d*x + c)^4 + 24*(b*x*e + a*e)^4*B*a^2*b^3*d^9*f^3*e*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^4 - 36*(
b*x*e + a*e)^4*B*b^5*c^3*d^6*f^2*g*e*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^4 + 36*(b*x*e + a*e)^4*B*
a*b^4*c^2*d^7*f^2*g*e*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^4 + 36*(b*x*e + a*e)^4*B*a^2*b^3*c*d^8*f
^2*g*e*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^4 - 36*(b*x*e + a*e)^4*B*a^3*b^2*d^9*f^2*g*e*log(-b*e +
(b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^4 + 24*(b*x*e + a*e)^4*B*b^5*c^4*d^5*f*g^2*e*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/
(d*x + c))/(d*x + c)^4 - 24*(b*x*e + a*e)^4*B*a*b^4*c^3*d^6*f*g^2*e*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x
+ c)^4 - 24*(b*x*e + a*e)^4*B*a^3*b^2*c*d^8*f*g^2*e*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^4 + 24*(b
*x*e + a*e)^4*B*a^4*b*d^9*f*g^2*e*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^4 - 6*(b*x*e + a*e)^4*B*b^5*
c^5*d^4*g^3*e*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^4 + 6*(b*x*e + a*e)^4*B*a*b^4*c^4*d^5*g^3*e*log(
-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^4 + 6*(b*x*e + a*e)^4*B*a^4*b*c*d^8*g^3*e*log(-b*e + (b*x*e + a*e)
*d/(d*x + c))/(d*x + c)^4 - 6*(b*x*e + a*e)^4*B*a^5*d^9*g^3*e*log(-b*e + (b*x*e + a*e)*d/(d*x + c))/(d*x + c)^
4 + 24*(b*x*e + a*e)*B*b^8*c^2*d^4*f^3*e^4*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c) - 48*(b*x*e + a*e)*B*a*b^7*c
*d^5*f^3*e^4*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c) + 24*(b*x*e + a*e)*B*a^2*b^6*d^6*f^3*e^4*log((b*x*e + a*e)
/(d*x + c))/(d*x + c) - 72*(b*x*e + a*e)*B*a*b^7*c^2*d^4*f^2*g*e^4*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c) + 14
4*(b*x*e + a*e)*B*a^2*b^6*c*d^5*f^2*g*e^4*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c) - 72*(b*x*e + a*e)*B*a^3*b^5*
d^6*f^2*g*e^4*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c) + 72*(b*x*e + a*e)*B*a^2*b^6*c^2*d^4*f*g^2*e^4*log((b*x*e
+ a*e)/(d*x + c))/(d*x + c) - 144*(b*x*e + a*e)*B*a^3*b^5*c*d^5*f*g^2*e^4*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x +
c) + 72*(b*x*e + a*e)*B*a^4*b^4*d^6*f*g^2*e^4*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c) - 24*(b*x*e + a*e)*B*a^3
*b^5*c^2*d^4*g^3*e^4*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c) + 48*(b*x*e + a*e)*B*a^4*b^4*c*d^5*g^3*e^4*log((b*
x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c) - 24*(b*x*e + a*e)*B*a^5*b^3*d^6*g^3*e^4*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c
) - 72*(b*x*e + a*e)^2*B*b^7*c^2*d^5*f^3*e^3*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^2 + 144*(b*x*e + a*e)^2*B*
a*b^6*c*d^6*f^3*e^3*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^2 - 72*(b*x*e + a*e)^2*B*a^2*b^5*d^7*f^3*e^3*log((b
*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^2 + 36*(b*x*e + a*e)^2*B*b^7*c^3*d^4*f^2*g*e^3*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(
d*x + c)^2 + 108*(b*x*e + a*e)^2*B*a*b^6*c^2*d^5*f^2*g*e^3*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^2 - 324*(b*x
*e + a*e)^2*B*a^2*b^5*c*d^6*f^2*g*e^3*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^2 + 180*(b*x*e + a*e)^2*B*a^3*b^4
*d^7*f^2*g*e^3*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^2 - 72*(b*x*e + a*e)^2*B*a*b^6*c^3*d^4*f*g^2*e^3*log((b*
x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^2 + 216*(b*x*e + a*e)^2*B*a^3*b^4*c*d^6*f*g^2*e^3*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))
/(d*x + c)^2 - 144*(b*x*e + a*e)^2*B*a^4*b^3*d^7*f*g^2*e^3*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^2 + 36*(b*x*
e + a*e)^2*B*a^2*b^5*c^3*d^4*g^3*e^3*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^2 - 36*(b*x*e + a*e)^2*B*a^3*b^4*c
^2*d^5*g^3*e^3*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^2 - 36*(b*x*e + a*e)^2*B*a^4*b^3*c*d^6*g^3*e^3*log((b*x*
e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^2 + 36*(b*x*e + a*e)^2*B*a^5*b^2*d^7*g^3*e^3*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x +
c)^2 + 72*(b*x*e + a*e)^3*B*b^6*c^2*d^6*f^3*e^2*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^3 - 144*(b*x*e + a*e)^
3*B*a*b^5*c*d^7*f^3*e^2*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^3 + 72*(b*x*e + a*e)^3*B*a^2*b^4*d^8*f^3*e^2*lo
g((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^3 - 72*(b*x*e + a*e)^3*B*b^6*c^3*d^5*f^2*g*e^2*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c
))/(d*x + c)^3 + 216*(b*x*e + a*e)^3*B*a^2*b^4*c*d^7*f^2*g*e^2*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^3 - 144*
(b*x*e + a*e)^3*B*a^3*b^3*d^8*f^2*g*e^2*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^3 + 24*(b*x*e + a*e)^3*B*b^6*c^
4*d^4*f*g^2*e^2*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^3 + 48*(b*x*e + a*e)^3*B*a*b^5*c^3*d^5*f*g^2*e^2*log((b
*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^3 - 72*(b*x*e + a*e)^3*B*a^2*b^4*c^2*d^6*f*g^2*e^2*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c
))/(d*x + c)^3 - 96*(b*x*e + a*e)^3*B*a^3*b^3*c*d^7*f*g^2*e^2*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^3 + 96*(b
*x*e + a*e)^3*B*a^4*b^2*d^8*f*g^2*e^2*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^3 - 24*(b*x*e + a*e)^3*B*a*b^5*c^
4*d^4*g^3*e^2*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^3 + 24*(b*x*e + a*e)^3*B*a^2*b^4*c^3*d^5*g^3*e^2*log((b*x
*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^3 + 24*(b*x*e + a*e)^3*B*a^4*b^2*c*d^7*g^3*e^2*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*
x + c)^3 - 24*(b*x*e + a*e)^3*B*a^5*b*d^8*g^3*e^2*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^3 - 24*(b*x*e + a*e)^
4*B*b^5*c^2*d^7*f^3*e*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^4 + 48*(b*x*e + a*e)^4*B*a*b^4*c*d^8*f^3*e*log((b
*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^4 - 24*(b*x*e + a*e)^4*B*a^2*b^3*d^9*f^3*e*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x
+ c)^4 + 36*(b*x*e + a*e)^4*B*b^5*c^3*d^6*f^2*g*e*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^4 - 36*(b*x*e + a*e)^
4*B*a*b^4*c^2*d^7*f^2*g*e*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^4 - 36*(b*x*e + a*e)^4*B*a^2*b^3*c*d^8*f^2*g*
e*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^4 + 36*(b*x*e + a*e)^4*B*a^3*b^2*d^9*f^2*g*e*log((b*x*e + a*e)/(d*x +
c))/(d*x + c)^4 - 24*(b*x*e + a*e)^4*B*b^5*c^4*d^5*f*g^2*e*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^4 + 24*(b*x
*e + a*e)^4*B*a*b^4*c^3*d^6*f*g^2*e*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^4 + 24*(b*x*e + a*e)^4*B*a^3*b^2*c*
d^8*f*g^2*e*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^4 - 24*(b*x*e + a*e)^4*B*a^4*b*d^9*f*g^2*e*log((b*x*e + a*e
)/(d*x + c))/(d*x + c)^4 + 6*(b*x*e + a*e)^4*B*b^5*c^5*d^4*g^3*e*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^4 - 6*
(b*x*e + a*e)^4*B*a*b^4*c^4*d^5*g^3*e*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^4 - 6*(b*x*e + a*e)^4*B*a^4*b*c*d
^8*g^3*e*log((b*x*e + a*e)/(d*x + c))/(d*x + c)^4 + 6*(b*x*e + a*e)^4*B*a^5*d^9*g^3*e*log((b*x*e + a*e)/(d*x +
c))/(d*x + c)^4 + 24*A*b^9*c^2*d^3*f^3*e^5 - 48*A*a*b^8*c*d^4*f^3*e^5 + 24*A*a^2*b^7*d^5*f^3*e^5 - 36*A*b^9*c
^3*d^2*f^2*g*e^5 - 36*B*b^9*c^3*d^2*f^2*g*e^5 + 36*A*a*b^8*c^2*d^3*f^2*g*e^5 + 108*B*a*b^8*c^2*d^3*f^2*g*e^5 +
36*A*a^2*b^7*c*d^4*f^2*g*e^5 - 108*B*a^2*b^7*c*d^4*f^2*g*e^5 - 36*A*a^3*b^6*d^5*f^2*g*e^5 + 36*B*a^3*b^6*d^5*
f^2*g*e^5 + 24*A*b^9*c^4*d*f*g^2*e^5 + 36*B*b^9*c^4*d*f*g^2*e^5 - 24*A*a*b^8*c^3*d^2*f*g^2*e^5 - 72*B*a*b^8*c^
3*d^2*f*g^2*e^5 - 24*A*a^3*b^6*c*d^4*f*g^2*e^5 + 72*B*a^3*b^6*c*d^4*f*g^2*e^5 + 24*A*a^4*b^5*d^5*f*g^2*e^5 - 3
6*B*a^4*b^5*d^5*f*g^2*e^5 - 6*A*b^9*c^5*g^3*e^5 - 11*B*b^9*c^5*g^3*e^5 + 6*A*a*b^8*c^4*d*g^3*e^5 + 19*B*a*b^8*
c^4*d*g^3*e^5 - 2*B*a^2*b^7*c^3*d^2*g^3*e^5 + 2*B*a^3*b^6*c^2*d^3*g^3*e^5 + 6*A*a^4*b^5*c*d^4*g^3*e^5 - 19*B*a
^4*b^5*c*d^4*g^3*e^5 - 6*A*a^5*b^4*d^5*g^3*e^5 + 11*B*a^5*b^4*d^5*g^3*e^5 - 72*(b*x*e + a*e)*A*b^8*c^2*d^4*f^3
*e^4/(d*x + c) + 144*(b*x*e + a*e)*A*a*b^7*c*d^5*f^3*e^4/(d*x + c) - 72*(b*x*e + a*e)*A*a^2*b^6*d^6*f^3*e^4/(d
*x + c) + 144*(b*x*e + a*e)*A*b^8*c^3*d^3*f^2*g*e^4/(d*x + c) + 108*(b*x*e + a*e)*B*b^8*c^3*d^3*f^2*g*e^4/(d*x
+ c) - 216*(b*x*e + a*e)*A*a*b^7*c^2*d^4*f^2*g*e^4/(d*x + c) - 324*(b*x*e + a*e)*B*a*b^7*c^2*d^4*f^2*g*e^4/(d
*x + c) + 324*(b*x*e + a*e)*B*a^2*b^6*c*d^5*f^2*g*e^4/(d*x + c) + 72*(b*x*e + a*e)*A*a^3*b^5*d^6*f^2*g*e^4/(d*
x + c) - 108*(b*x*e + a*e)*B*a^3*b^5*d^6*f^2*g*e^4/(d*x + c) - 96*(b*x*e + a*e)*A*b^8*c^4*d^2*f*g^2*e^4/(d*x +
c) - 120*(b*x*e + a*e)*B*b^8*c^4*d^2*f*g^2*e^4/(d*x + c) + 96*(b*x*e + a*e)*A*a*b^7*c^3*d^3*f*g^2*e^4/(d*x +
c) + 264*(b*x*e + a*e)*B*a*b^7*c^3*d^3*f*g^2*e^4/(d*x + c) + 72*(b*x*e + a*e)*A*a^2*b^6*c^2*d^4*f*g^2*e^4/(d*x
+ c) - 72*(b*x*e + a*e)*B*a^2*b^6*c^2*d^4*f*g^2*e^4/(d*x + c) - 48*(b*x*e + a*e)*A*a^3*b^5*c*d^5*f*g^2*e^4/(d
*x + c) - 168*(b*x*e + a*e)*B*a^3*b^5*c*d^5*f*g^2*e^4/(d*x + c) - 24*(b*x*e + a*e)*A*a^4*b^4*d^6*f*g^2*e^4/(d*
x + c) + 96*(b*x*e + a*e)*B*a^4*b^4*d^6*f*g^2*e^4/(d*x + c) + 24*(b*x*e + a*e)*A*b^8*c^5*d*g^3*e^4/(d*x + c) +
38*(b*x*e + a*e)*B*b^8*c^5*d*g^3*e^4/(d*x + c) - 24*(b*x*e + a*e)*A*a*b^7*c^4*d^2*g^3*e^4/(d*x + c) - 70*(b*x
*e + a*e)*B*a*b^7*c^4*d^2*g^3*e^4/(d*x + c) + 8*(b*x*e + a*e)*B*a^2*b^6*c^3*d^3*g^3*e^4/(d*x + c) - 24*(b*x*e
+ a*e)*A*a^3*b^5*c^2*d^4*g^3*e^4/(d*x + c) + 16*(b*x*e + a*e)*B*a^3*b^5*c^2*d^4*g^3*e^4/(d*x + c) + 24*(b*x*e
+ a*e)*A*a^4*b^4*c*d^5*g^3*e^4/(d*x + c) + 34*(b*x*e + a*e)*B*a^4*b^4*c*d^5*g^3*e^4/(d*x + c) - 26*(b*x*e + a*
e)*B*a^5*b^3*d^6*g^3*e^4/(d*x + c) + 72*(b*x*e + a*e)^2*A*b^7*c^2*d^5*f^3*e^3/(d*x + c)^2 - 144*(b*x*e + a*e)^
2*A*a*b^6*c*d^6*f^3*e^3/(d*x + c)^2 + 72*(b*x*e + a*e)^2*A*a^2*b^5*d^7*f^3*e^3/(d*x + c)^2 - 180*(b*x*e + a*e)
^2*A*b^7*c^3*d^4*f^2*g*e^3/(d*x + c)^2 - 108*(b*x*e + a*e)^2*B*b^7*c^3*d^4*f^2*g*e^3/(d*x + c)^2 + 324*(b*x*e
+ a*e)^2*A*a*b^6*c^2*d^5*f^2*g*e^3/(d*x + c)^2 + 324*(b*x*e + a*e)^2*B*a*b^6*c^2*d^5*f^2*g*e^3/(d*x + c)^2 - 1
08*(b*x*e + a*e)^2*A*a^2*b^5*c*d^6*f^2*g*e^3/(d*x + c)^2 - 324*(b*x*e + a*e)^2*B*a^2*b^5*c*d^6*f^2*g*e^3/(d*x
+ c)^2 - 36*(b*x*e + a*e)^2*A*a^3*b^4*d^7*f^2*g*e^3/(d*x + c)^2 + 108*(b*x*e + a*e)^2*B*a^3*b^4*d^7*f^2*g*e^3/
(d*x + c)^2 + 144*(b*x*e + a*e)^2*A*b^7*c^4*d^3*f*g^2*e^3/(d*x + c)^2 + 132*(b*x*e + a*e)^2*B*b^7*c^4*d^3*f*g^
2*e^3/(d*x + c)^2 - 216*(b*x*e + a*e)^2*A*a*b^6*c^3*d^4*f*g^2*e^3/(d*x + c)^2 - 312*(b*x*e + a*e)^2*B*a*b^6*c^
3*d^4*f*g^2*e^3/(d*x + c)^2 + 144*(b*x*e + a*e)^2*B*a^2*b^5*c^2*d^5*f*g^2*e^3/(d*x + c)^2 + 72*(b*x*e + a*e)^2
*A*a^3*b^4*c*d^6*f*g^2*e^3/(d*x + c)^2 + 120*(b*x*e + a*e)^2*B*a^3*b^4*c*d^6*f*g^2*e^3/(d*x + c)^2 - 84*(b*x*e
+ a*e)^2*B*a^4*b^3*d^7*f*g^2*e^3/(d*x + c)^2 - 36*(b*x*e + a*e)^2*A*b^7*c^5*d^2*g^3*e^3/(d*x + c)^2 - 45*(b*x
*e + a*e)^2*B*b^7*c^5*d^2*g^3*e^3/(d*x + c)^2 + 36*(b*x*e + a*e)^2*A*a*b^6*c^4*d^3*g^3*e^3/(d*x + c)^2 + 93*(b
*x*e + a*e)^2*B*a*b^6*c^4*d^3*g^3*e^3/(d*x + c)^2 + 36*(b*x*e + a*e)^2*A*a^2*b^5*c^3*d^4*g^3*e^3/(d*x + c)^2 -
30*(b*x*e + a*e)^2*B*a^2*b^5*c^3*d^4*g^3*e^3/(d*x + c)^2 - 36*(b*x*e + a*e)^2*A*a^3*b^4*c^2*d^5*g^3*e^3/(d*x
+ c)^2 - 18*(b*x*e + a*e)^2*B*a^3*b^4*c^2*d^5*g^3*e^3/(d*x + c)^2 - 21*(b*x*e + a*e)^2*B*a^4*b^3*c*d^6*g^3*e^3
/(d*x + c)^2 + 21*(b*x*e + a*e)^2*B*a^5*b^2*d^7*g^3*e^3/(d*x + c)^2 - 24*(b*x*e + a*e)^3*A*b^6*c^2*d^6*f^3*e^2
/(d*x + c)^3 + 48*(b*x*e + a*e)^3*A*a*b^5*c*d^7*f^3*e^2/(d*x + c)^3 - 24*(b*x*e + a*e)^3*A*a^2*b^4*d^8*f^3*e^2
/(d*x + c)^3 + 72*(b*x*e + a*e)^3*A*b^6*c^3*d^5*f^2*g*e^2/(d*x + c)^3 + 36*(b*x*e + a*e)^3*B*b^6*c^3*d^5*f^2*g
*e^2/(d*x + c)^3 - 144*(b*x*e + a*e)^3*A*a*b^5*c^2*d^6*f^2*g*e^2/(d*x + c)^3 - 108*(b*x*e + a*e)^3*B*a*b^5*c^2
*d^6*f^2*g*e^2/(d*x + c)^3 + 72*(b*x*e + a*e)^3*A*a^2*b^4*c*d^7*f^2*g*e^2/(d*x + c)^3 + 108*(b*x*e + a*e)^3*B*
a^2*b^4*c*d^7*f^2*g*e^2/(d*x + c)^3 - 36*(b*x*e + a*e)^3*B*a^3*b^3*d^8*f^2*g*e^2/(d*x + c)^3 - 72*(b*x*e + a*e
)^3*A*b^6*c^4*d^4*f*g^2*e^2/(d*x + c)^3 - 48*(b*x*e + a*e)^3*B*b^6*c^4*d^4*f*g^2*e^2/(d*x + c)^3 + 144*(b*x*e
+ a*e)^3*A*a*b^5*c^3*d^5*f*g^2*e^2/(d*x + c)^3 + 120*(b*x*e + a*e)^3*B*a*b^5*c^3*d^5*f*g^2*e^2/(d*x + c)^3 - 7
2*(b*x*e + a*e)^3*A*a^2*b^4*c^2*d^6*f*g^2*e^2/(d*x + c)^3 - 72*(b*x*e + a*e)^3*B*a^2*b^4*c^2*d^6*f*g^2*e^2/(d*
x + c)^3 - 24*(b*x*e + a*e)^3*B*a^3*b^3*c*d^7*f*g^2*e^2/(d*x + c)^3 + 24*(b*x*e + a*e)^3*B*a^4*b^2*d^8*f*g^2*e
^2/(d*x + c)^3 + 24*(b*x*e + a*e)^3*A*b^6*c^5*d^3*g^3*e^2/(d*x + c)^3 + 18*(b*x*e + a*e)^3*B*b^6*c^5*d^3*g^3*e
^2/(d*x + c)^3 - 48*(b*x*e + a*e)^3*A*a*b^5*c^4*d^4*g^3*e^2/(d*x + c)^3 - 42*(b*x*e + a*e)^3*B*a*b^5*c^4*d^4*g
^3*e^2/(d*x + c)^3 + 24*(b*x*e + a*e)^3*A*a^2*b^4*c^3*d^5*g^3*e^2/(d*x + c)^3 + 24*(b*x*e + a*e)^3*B*a^2*b^4*c
^3*d^5*g^3*e^2/(d*x + c)^3 + 6*(b*x*e + a*e)^3*B*a^4*b^2*c*d^7*g^3*e^2/(d*x + c)^3 - 6*(b*x*e + a*e)^3*B*a^5*b
*d^8*g^3*e^2/(d*x + c)^3)*(b*c/((b*c*e - a*d*e)*(b*c - a*d)) - a*d/((b*c*e - a*d*e)*(b*c - a*d)))/(b^8*d^4*e^4
- 4*(b*x*e + a*e)*b^7*d^5*e^3/(d*x + c) + 6*(b*x*e + a*e)^2*b^6*d^6*e^2/(d*x + c)^2 - 4*(b*x*e + a*e)^3*b^5*d
^7*e/(d*x + c)^3 + (b*x*e + a*e)^4*b^4*d^8/(d*x + c)^4)

________________________________________________________________________________________

maple [B]  time = 0.17, size = 8605, normalized size = 37.91 \[ \text {output too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((g*x+f)^3*(B*ln((b*x+a)/(d*x+c)*e)+A),x)

[Out]

result too large to display

________________________________________________________________________________________

maxima [A]  time = 0.98, size = 415, normalized size = 1.83 \[ \frac {1}{4} \, A g^{3} x^{4} + A f g^{2} x^{3} + \frac {3}{2} \, A f^{2} g x^{2} + {\left (x \log \left (\frac {b e x}{d x + c} + \frac {a e}{d x + c}\right ) + \frac {a \log \left (b x + a\right )}{b} - \frac {c \log \left (d x + c\right )}{d}\right )} B f^{3} + \frac {3}{2} \, {\left (x^{2} \log \left (\frac {b e x}{d x + c} + \frac {a e}{d x + c}\right ) - \frac {a^{2} \log \left (b x + a\right )}{b^{2}} + \frac {c^{2} \log \left (d x + c\right )}{d^{2}} - \frac {{\left (b c - a d\right )} x}{b d}\right )} B f^{2} g + \frac {1}{2} \, {\left (2 \, x^{3} \log \left (\frac {b e x}{d x + c} + \frac {a e}{d x + c}\right ) + \frac {2 \, a^{3} \log \left (b x + a\right )}{b^{3}} - \frac {2 \, c^{3} \log \left (d x + c\right )}{d^{3}} - \frac {{\left (b^{2} c d - a b d^{2}\right )} x^{2} - 2 \, {\left (b^{2} c^{2} - a^{2} d^{2}\right )} x}{b^{2} d^{2}}\right )} B f g^{2} + \frac {1}{24} \, {\left (6 \, x^{4} \log \left (\frac {b e x}{d x + c} + \frac {a e}{d x + c}\right ) - \frac {6 \, a^{4} \log \left (b x + a\right )}{b^{4}} + \frac {6 \, c^{4} \log \left (d x + c\right )}{d^{4}} - \frac {2 \, {\left (b^{3} c d^{2} - a b^{2} d^{3}\right )} x^{3} - 3 \, {\left (b^{3} c^{2} d - a^{2} b d^{3}\right )} x^{2} + 6 \, {\left (b^{3} c^{3} - a^{3} d^{3}\right )} x}{b^{3} d^{3}}\right )} B g^{3} + A f^{3} x \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((g*x+f)^3*(A+B*log(e*(b*x+a)/(d*x+c))),x, algorithm="maxima")

[Out]

1/4*A*g^3*x^4 + A*f*g^2*x^3 + 3/2*A*f^2*g*x^2 + (x*log(b*e*x/(d*x + c) + a*e/(d*x + c)) + a*log(b*x + a)/b - c
*log(d*x + c)/d)*B*f^3 + 3/2*(x^2*log(b*e*x/(d*x + c) + a*e/(d*x + c)) - a^2*log(b*x + a)/b^2 + c^2*log(d*x +
c)/d^2 - (b*c - a*d)*x/(b*d))*B*f^2*g + 1/2*(2*x^3*log(b*e*x/(d*x + c) + a*e/(d*x + c)) + 2*a^3*log(b*x + a)/b
^3 - 2*c^3*log(d*x + c)/d^3 - ((b^2*c*d - a*b*d^2)*x^2 - 2*(b^2*c^2 - a^2*d^2)*x)/(b^2*d^2))*B*f*g^2 + 1/24*(6
*x^4*log(b*e*x/(d*x + c) + a*e/(d*x + c)) - 6*a^4*log(b*x + a)/b^4 + 6*c^4*log(d*x + c)/d^4 - (2*(b^3*c*d^2 -
a*b^2*d^3)*x^3 - 3*(b^3*c^2*d - a^2*b*d^3)*x^2 + 6*(b^3*c^3 - a^3*d^3)*x)/(b^3*d^3))*B*g^3 + A*f^3*x

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 4.69, size = 741, normalized size = 3.26 \[ x\,\left (\frac {4\,A\,b\,d\,f^3+12\,A\,a\,c\,f\,g^2+12\,A\,a\,d\,f^2\,g+12\,A\,b\,c\,f^2\,g+6\,B\,a\,d\,f^2\,g-6\,B\,b\,c\,f^2\,g}{4\,b\,d}+\frac {\left (4\,a\,d+4\,b\,c\right )\,\left (\frac {\left (\frac {4\,A\,a\,d\,g^3+4\,A\,b\,c\,g^3+B\,a\,d\,g^3-B\,b\,c\,g^3+12\,A\,b\,d\,f\,g^2}{4\,b\,d}-\frac {A\,g^3\,\left (4\,a\,d+4\,b\,c\right )}{4\,b\,d}\right )\,\left (4\,a\,d+4\,b\,c\right )}{4\,b\,d}-\frac {4\,A\,a\,c\,g^3+12\,A\,a\,d\,f\,g^2+12\,A\,b\,c\,f\,g^2+12\,A\,b\,d\,f^2\,g+4\,B\,a\,d\,f\,g^2-4\,B\,b\,c\,f\,g^2}{4\,b\,d}+\frac {A\,a\,c\,g^3}{b\,d}\right )}{4\,b\,d}-\frac {a\,c\,\left (\frac {4\,A\,a\,d\,g^3+4\,A\,b\,c\,g^3+B\,a\,d\,g^3-B\,b\,c\,g^3+12\,A\,b\,d\,f\,g^2}{4\,b\,d}-\frac {A\,g^3\,\left (4\,a\,d+4\,b\,c\right )}{4\,b\,d}\right )}{b\,d}\right )-x^2\,\left (\frac {\left (\frac {4\,A\,a\,d\,g^3+4\,A\,b\,c\,g^3+B\,a\,d\,g^3-B\,b\,c\,g^3+12\,A\,b\,d\,f\,g^2}{4\,b\,d}-\frac {A\,g^3\,\left (4\,a\,d+4\,b\,c\right )}{4\,b\,d}\right )\,\left (4\,a\,d+4\,b\,c\right )}{8\,b\,d}-\frac {4\,A\,a\,c\,g^3+12\,A\,a\,d\,f\,g^2+12\,A\,b\,c\,f\,g^2+12\,A\,b\,d\,f^2\,g+4\,B\,a\,d\,f\,g^2-4\,B\,b\,c\,f\,g^2}{8\,b\,d}+\frac {A\,a\,c\,g^3}{2\,b\,d}\right )+\ln \left (\frac {e\,\left (a+b\,x\right )}{c+d\,x}\right )\,\left (B\,f^3\,x+\frac {3\,B\,f^2\,g\,x^2}{2}+B\,f\,g^2\,x^3+\frac {B\,g^3\,x^4}{4}\right )+x^3\,\left (\frac {4\,A\,a\,d\,g^3+4\,A\,b\,c\,g^3+B\,a\,d\,g^3-B\,b\,c\,g^3+12\,A\,b\,d\,f\,g^2}{12\,b\,d}-\frac {A\,g^3\,\left (4\,a\,d+4\,b\,c\right )}{12\,b\,d}\right )+\frac {A\,g^3\,x^4}{4}-\frac {\ln \left (a+b\,x\right )\,\left (B\,a^4\,g^3-4\,B\,a^3\,b\,f\,g^2+6\,B\,a^2\,b^2\,f^2\,g-4\,B\,a\,b^3\,f^3\right )}{4\,b^4}+\frac {\ln \left (c+d\,x\right )\,\left (B\,c^4\,g^3-4\,B\,c^3\,d\,f\,g^2+6\,B\,c^2\,d^2\,f^2\,g-4\,B\,c\,d^3\,f^3\right )}{4\,d^4} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((f + g*x)^3*(A + B*log((e*(a + b*x))/(c + d*x))),x)

[Out]

x*((4*A*b*d*f^3 + 12*A*a*c*f*g^2 + 12*A*a*d*f^2*g + 12*A*b*c*f^2*g + 6*B*a*d*f^2*g - 6*B*b*c*f^2*g)/(4*b*d) +
((4*a*d + 4*b*c)*((((4*A*a*d*g^3 + 4*A*b*c*g^3 + B*a*d*g^3 - B*b*c*g^3 + 12*A*b*d*f*g^2)/(4*b*d) - (A*g^3*(4*a
*d + 4*b*c))/(4*b*d))*(4*a*d + 4*b*c))/(4*b*d) - (4*A*a*c*g^3 + 12*A*a*d*f*g^2 + 12*A*b*c*f*g^2 + 12*A*b*d*f^2
*g + 4*B*a*d*f*g^2 - 4*B*b*c*f*g^2)/(4*b*d) + (A*a*c*g^3)/(b*d)))/(4*b*d) - (a*c*((4*A*a*d*g^3 + 4*A*b*c*g^3 +
B*a*d*g^3 - B*b*c*g^3 + 12*A*b*d*f*g^2)/(4*b*d) - (A*g^3*(4*a*d + 4*b*c))/(4*b*d)))/(b*d)) - x^2*((((4*A*a*d*
g^3 + 4*A*b*c*g^3 + B*a*d*g^3 - B*b*c*g^3 + 12*A*b*d*f*g^2)/(4*b*d) - (A*g^3*(4*a*d + 4*b*c))/(4*b*d))*(4*a*d
+ 4*b*c))/(8*b*d) - (4*A*a*c*g^3 + 12*A*a*d*f*g^2 + 12*A*b*c*f*g^2 + 12*A*b*d*f^2*g + 4*B*a*d*f*g^2 - 4*B*b*c*
f*g^2)/(8*b*d) + (A*a*c*g^3)/(2*b*d)) + log((e*(a + b*x))/(c + d*x))*((B*g^3*x^4)/4 + B*f^3*x + (3*B*f^2*g*x^2
)/2 + B*f*g^2*x^3) + x^3*((4*A*a*d*g^3 + 4*A*b*c*g^3 + B*a*d*g^3 - B*b*c*g^3 + 12*A*b*d*f*g^2)/(12*b*d) - (A*g
^3*(4*a*d + 4*b*c))/(12*b*d)) + (A*g^3*x^4)/4 - (log(a + b*x)*(B*a^4*g^3 - 4*B*a*b^3*f^3 + 6*B*a^2*b^2*f^2*g -
4*B*a^3*b*f*g^2))/(4*b^4) + (log(c + d*x)*(B*c^4*g^3 - 4*B*c*d^3*f^3 + 6*B*c^2*d^2*f^2*g - 4*B*c^3*d*f*g^2))/
(4*d^4)

________________________________________________________________________________________

sympy [B]  time = 13.27, size = 998, normalized size = 4.40 \[ \frac {A g^{3} x^{4}}{4} - \frac {B a \left (a g - 2 b f\right ) \left (a^{2} g^{2} - 2 a b f g + 2 b^{2} f^{2}\right ) \log {\left (x + \frac {B a^{4} c d^{3} g^{3} - 4 B a^{3} b c d^{3} f g^{2} + 6 B a^{2} b^{2} c d^{3} f^{2} g + \frac {B a^{2} d^{4} \left (a g - 2 b f\right ) \left (a^{2} g^{2} - 2 a b f g + 2 b^{2} f^{2}\right )}{b} + B a b^{3} c^{4} g^{3} - 4 B a b^{3} c^{3} d f g^{2} + 6 B a b^{3} c^{2} d^{2} f^{2} g - 8 B a b^{3} c d^{3} f^{3} - B a c d^{3} \left (a g - 2 b f\right ) \left (a^{2} g^{2} - 2 a b f g + 2 b^{2} f^{2}\right )}{B a^{4} d^{4} g^{3} - 4 B a^{3} b d^{4} f g^{2} + 6 B a^{2} b^{2} d^{4} f^{2} g - 4 B a b^{3} d^{4} f^{3} + B b^{4} c^{4} g^{3} - 4 B b^{4} c^{3} d f g^{2} + 6 B b^{4} c^{2} d^{2} f^{2} g - 4 B b^{4} c d^{3} f^{3}} \right )}}{4 b^{4}} + \frac {B c \left (c g - 2 d f\right ) \left (c^{2} g^{2} - 2 c d f g + 2 d^{2} f^{2}\right ) \log {\left (x + \frac {B a^{4} c d^{3} g^{3} - 4 B a^{3} b c d^{3} f g^{2} + 6 B a^{2} b^{2} c d^{3} f^{2} g + B a b^{3} c^{4} g^{3} - 4 B a b^{3} c^{3} d f g^{2} + 6 B a b^{3} c^{2} d^{2} f^{2} g - 8 B a b^{3} c d^{3} f^{3} - B a b^{3} c \left (c g - 2 d f\right ) \left (c^{2} g^{2} - 2 c d f g + 2 d^{2} f^{2}\right ) + \frac {B b^{4} c^{2} \left (c g - 2 d f\right ) \left (c^{2} g^{2} - 2 c d f g + 2 d^{2} f^{2}\right )}{d}}{B a^{4} d^{4} g^{3} - 4 B a^{3} b d^{4} f g^{2} + 6 B a^{2} b^{2} d^{4} f^{2} g - 4 B a b^{3} d^{4} f^{3} + B b^{4} c^{4} g^{3} - 4 B b^{4} c^{3} d f g^{2} + 6 B b^{4} c^{2} d^{2} f^{2} g - 4 B b^{4} c d^{3} f^{3}} \right )}}{4 d^{4}} + x^{3} \left (A f g^{2} + \frac {B a g^{3}}{12 b} - \frac {B c g^{3}}{12 d}\right ) + x^{2} \left (\frac {3 A f^{2} g}{2} - \frac {B a^{2} g^{3}}{8 b^{2}} + \frac {B a f g^{2}}{2 b} + \frac {B c^{2} g^{3}}{8 d^{2}} - \frac {B c f g^{2}}{2 d}\right ) + x \left (A f^{3} + \frac {B a^{3} g^{3}}{4 b^{3}} - \frac {B a^{2} f g^{2}}{b^{2}} + \frac {3 B a f^{2} g}{2 b} - \frac {B c^{3} g^{3}}{4 d^{3}} + \frac {B c^{2} f g^{2}}{d^{2}} - \frac {3 B c f^{2} g}{2 d}\right ) + \left (B f^{3} x + \frac {3 B f^{2} g x^{2}}{2} + B f g^{2} x^{3} + \frac {B g^{3} x^{4}}{4}\right ) \log {\left (\frac {e \left (a + b x\right )}{c + d x} \right )} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((g*x+f)**3*(A+B*ln(e*(b*x+a)/(d*x+c))),x)

[Out]

A*g**3*x**4/4 - B*a*(a*g - 2*b*f)*(a**2*g**2 - 2*a*b*f*g + 2*b**2*f**2)*log(x + (B*a**4*c*d**3*g**3 - 4*B*a**3
*b*c*d**3*f*g**2 + 6*B*a**2*b**2*c*d**3*f**2*g + B*a**2*d**4*(a*g - 2*b*f)*(a**2*g**2 - 2*a*b*f*g + 2*b**2*f**
2)/b + B*a*b**3*c**4*g**3 - 4*B*a*b**3*c**3*d*f*g**2 + 6*B*a*b**3*c**2*d**2*f**2*g - 8*B*a*b**3*c*d**3*f**3 -
B*a*c*d**3*(a*g - 2*b*f)*(a**2*g**2 - 2*a*b*f*g + 2*b**2*f**2))/(B*a**4*d**4*g**3 - 4*B*a**3*b*d**4*f*g**2 + 6
*B*a**2*b**2*d**4*f**2*g - 4*B*a*b**3*d**4*f**3 + B*b**4*c**4*g**3 - 4*B*b**4*c**3*d*f*g**2 + 6*B*b**4*c**2*d*
*2*f**2*g - 4*B*b**4*c*d**3*f**3))/(4*b**4) + B*c*(c*g - 2*d*f)*(c**2*g**2 - 2*c*d*f*g + 2*d**2*f**2)*log(x +
(B*a**4*c*d**3*g**3 - 4*B*a**3*b*c*d**3*f*g**2 + 6*B*a**2*b**2*c*d**3*f**2*g + B*a*b**3*c**4*g**3 - 4*B*a*b**3
*c**3*d*f*g**2 + 6*B*a*b**3*c**2*d**2*f**2*g - 8*B*a*b**3*c*d**3*f**3 - B*a*b**3*c*(c*g - 2*d*f)*(c**2*g**2 -
2*c*d*f*g + 2*d**2*f**2) + B*b**4*c**2*(c*g - 2*d*f)*(c**2*g**2 - 2*c*d*f*g + 2*d**2*f**2)/d)/(B*a**4*d**4*g**
3 - 4*B*a**3*b*d**4*f*g**2 + 6*B*a**2*b**2*d**4*f**2*g - 4*B*a*b**3*d**4*f**3 + B*b**4*c**4*g**3 - 4*B*b**4*c*
*3*d*f*g**2 + 6*B*b**4*c**2*d**2*f**2*g - 4*B*b**4*c*d**3*f**3))/(4*d**4) + x**3*(A*f*g**2 + B*a*g**3/(12*b) -
B*c*g**3/(12*d)) + x**2*(3*A*f**2*g/2 - B*a**2*g**3/(8*b**2) + B*a*f*g**2/(2*b) + B*c**2*g**3/(8*d**2) - B*c*
f*g**2/(2*d)) + x*(A*f**3 + B*a**3*g**3/(4*b**3) - B*a**2*f*g**2/b**2 + 3*B*a*f**2*g/(2*b) - B*c**3*g**3/(4*d*
*3) + B*c**2*f*g**2/d**2 - 3*B*c*f**2*g/(2*d)) + (B*f**3*x + 3*B*f**2*g*x**2/2 + B*f*g**2*x**3 + B*g**3*x**4/4
)*log(e*(a + b*x)/(c + d*x))

________________________________________________________________________________________